GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

</head>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:inherit;"><a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a>

</th></tr>

<tr>

<td style="width:130px;">Name

</td>

<td>Ruck

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<th><a href="Gr%C3%B6%C3%9Fensystem" title="Größensystem">Größen-</a> und <a href="Einheitensystem" title="Einheitensystem">Einheitensystem</a>

</th>

<th><a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a>

</th>

<th><a href="Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a>

</th></tr>

<tr>

</td>

<td><a href="Meter" title="Meter">m</a>·<a href="Sekunde" title="Sekunde">s</a>−3

</td>

<td><a href="L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">L</a>·<a href="Zeit" title="Zeit">T</a>−3

</td></tr>

<tr>

</td>

<td><a href="Zentimeter" class="mw-redirect" title="Zentimeter">cm</a>·<a href="Sekunde" title="Sekunde">s</a>−3

</td>

<td><a href="L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">L</a>·<a href="Zeit" title="Zeit">T</a>−3

</td></tr>

</tbody></table>

</td></tr>

</tbody></table>

Ruck ist ein Begriff aus der <a href="Kinematik#Ruck" title="Kinematik">Kinematik</a>. Er ist die <a href="%C3%84nderungsrate#Momentane_Änderungsrate" title="Änderungsrate">momentane zeitliche Änderungsrate</a> der <a href="Beschleunigung" title="Beschleunigung">Beschleunigung</a> eines <a href="K%C3%B6rper_(Physik)" title="Körper (Physik)">Körpers</a>.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Die <a href="Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a> des Rucks ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{3}}">

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acf45d865148cb485dcb23face4aa61293d5d29c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.069ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{3}}" loading="lazy">. Als <a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> wird üblicherweise <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"> gewählt in Anlehnung an die englischen Bezeichnungen jerk oder jolt. In deutscher Literatur ist auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"> oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"> im Gebrauch.<a href="#cite_note-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

Formal ist der Ruck die <a href="Zeitableitung" title="Zeitableitung">Ableitung</a> der Beschleunigung nach der Zeit, also die zweite zeitliche Ableitung der <a href="Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit</a> und die dritte zeitliche Ableitung des <a href="Weg_(Physik)" title="Weg (Physik)">Wegs</a>:<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j(t)={\dot {a}}(t)={\ddot {v}}(t)={\overset {...}{x}}(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/69b92955b78375199605e62a26f407af90491af3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:24.705ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle j(t)={\dot {a}}(t)={\ddot {v}}(t)={\overset {...}{x}}(t)}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"> die <a href="Zeit" title="Zeit">Zeit</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> die Beschleunigung, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> die Geschwindigkeit und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> der Ort sind.

Wird von einem körperfesten Koordinatensystem ausgegangen, so kann der Ruck für jede Koordinatenrichtung getrennt bestimmt werden, z. B. als Längsruck oder Querruck, oder allgemein <a href="Vektor" title="Vektor">vektoriell</a> als <a href="Zeitableitung#Relative_Zeitableitung" title="Zeitableitung">Ableitung</a> der Beschleunigung bezüglich dieses Bezugssystems.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Insbesondere stellt diese Definition sicher, dass eine <a href="Gleichf%C3%B6rmige_Kreisbewegung" title="Gleichförmige Kreisbewegung">gleichförmige Kreisbewegung</a> ruckfrei ist, was dem allgemeinen Sprachgebrauch sowie der Anwendung in der Technik entspricht. Bei <a href="Sto%C3%9F_(Physik)" title="Stoß (Physik)">Stoßvorgängen</a> ist der Ruck nicht definiert.

Obwohl die physikalische Größe ‚Ruck‘ bei jeder Beschleunigungsänderung definiert ist, wird der Begriff umgangssprachlich in der Regel nur bei kurzen „ruckartigen“ Beschleunigungsänderungen verwendet (siehe <a href="#Weblinks">Weblinks</a>). Diese treten z. B. beim Anfahren mit einem nicht vorgespannten <a href="Abschleppseil" title="Abschleppseil">Abschleppseil</a> auf. „Ruckartig“ bedeutet hier, dass der <a href="Gradient_(Mathematik)" title="Gradient (Mathematik)">Gradient</a> des kinematischen Rucks einen hohen <a href="Vektor#Länge/Betrag_eines_Vektors" title="Vektor">Betrag</a> hat.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Praxis_/_Anwendungen">Praxis / Anwendungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aufzug">Aufzug</h3></div>

Bei der Entwicklung von <a href="Aufzugsanlage" title="Aufzugsanlage">Aufzugsanlagen</a> werden für den Ruck Werte angestrebt, die im Betrieb Komfort und Sicherheit gewährleisten.

Nebenstehendes Diagramm zeigt für eine beispielhafte Bewegung eines Aufzugs den Zusammenhang zwischen Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg (der stückweise lineare Verlauf der Beschleunigung ist typisch für eine Ruckänderung (vierte Ableitung des Weges nach der Zeit) gleich Null):

<ul><li>In der ersten Phase (0–1) ist der Ruck konstant größer Null und die Beschleunigung nimmt damit linear, die Geschwindigkeit quadratisch und der zurückgelegte Weg kubisch zu.</li>

<li>In der zweiten Phase (1–2) ist der Ruck Null, die Beschleunigung ist somit konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich linear und der zurückgelegte Weg quadratisch.</li>

<li>In der dritten Phase (2–3) ist der Ruck konstant kleiner Null und die Beschleunigung nimmt linear ab. Die Geschwindigkeit nimmt somit immer langsamer zu.</li>

<li>In der vierten Phase (3–4) sind der Ruck und auch die Beschleunigung Null. Die Geschwindigkeit ist konstant und der zurückgelegte Weg nimmt linear zu.</li>

<li>In der fünften Phase (4–5) ist der Ruck konstant kleiner Null. Die Beschleunigung wird immer negativer, wirkt also als Verzögerung, und die Geschwindigkeit nimmt immer stärker ab.</li>

<li>In der sechsten Phase (5–6) ist der Ruck gleich Null und die Beschleunigung auf einem konstanten negativen Wert. Die Geschwindigkeit nimmt linear ab.</li>

<li>In der siebten Phase (6–7) hat der Ruck wieder einen positiven Wert, die negative Beschleunigung wird zu Null und die Geschwindigkeit geht auf Null zurück. Am Ende der siebten Phase kommt die Bewegung an der Position 7 zum Stillstand.</li></ul>

Der gesamte Zeitablauf wird so <a href="Bewegungsregelung" title="Bewegungsregelung">gesteuert</a>, dass die Endposition des Aufzugs exakt erreicht wird. Für Beschleunigung und Ruck werden dabei Werte berücksichtigt, die als angenehm und komfortabel empfunden werden.<a href="#cite_note-5">[5]</a>

Das Beispiel wäre vom prinzipiellen Verlauf mit anderen Zahlenwerten auch auf einen fahrenden Zug anwendbar, der über eine <a href="Weiche_(Bahn)#Klothoidenweiche" class="mw-redirect" title="Weiche (Bahn)">Weiche</a> auf ein Parallelgleis fährt. Die dargestellten Größen Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Ort sind dann in Querrichtung zu verstehen.

Die dargestellten Verläufe des Rucks sind aber eher theoretischer Natur. Im Betrieb z. B. bei Seilaufzügen können Schwingungen auftreten, wodurch die Beschleunigungen deutlich größer sind als die Sollwerte.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Getriebe">Getriebe</h3></div>

Überall wo Bewegungen oder Kräfte übertragen oder umgeformt werden, kann der Ruck eine Rolle spielen. Regelmäßig bemüht man sich in der Entwicklung um möglichst niedrige Werte für den Ruck, da dieser oft zur Geräuschbildung anregt. Ein typisches Beispiel stellt die <a href="Schr%C3%A4gverzahnung" title="Schrägverzahnung">Schrägverzahnung</a> dar, bei der gegenüber der Geradverzahnung die Kraftübertragung im Zahnkontakt nicht schlagartig einsetzt, sondern der Zahn gleitet allmählich aus dem Eingriff aus oder in den Eingriff hinein. Ein anderes Beispiel stellen <a href="Kurvengetriebe" title="Kurvengetriebe">Kurvengetriebe</a> dar, bei denen oft ein Kurventräger abgetastet wird. Die Geometrie des Kurventrägers entscheidet darüber, inwieweit die Kraftübertragung möglichst stetig oder ruckartig abläuft.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Landfahrzeuge">Landfahrzeuge</h3></div>

Bei Fahrzeugen ist der Grund für Rucke häufig ein <a href="Lastwechselreaktion" title="Lastwechselreaktion">Lastwechsel</a> (z. B. beim <a href="Teillastruckeln" class="mw-redirect" title="Teillastruckeln">Teillastruckeln</a>). Unterschieden werden:

<ul><li>der Längsruck, die zeitliche Änderung der Längsbeschleunigung</li>

<li>der Querruck, die zeitliche Änderung der <a href="Querbeschleunigung" title="Querbeschleunigung">Querbeschleunigung</a>.</li></ul>

Anschaulich bedeutet dies, dass der Längsruck bei einem Fahrzeug durch plötzliches Anfahren oder Bremsen verursacht wird, der Querruck dagegen durch plötzliche Änderung des <a href="Lenkwinkel" title="Lenkwinkel">Lenkradwinkels</a> bei einem fahrenden <a href="Automobil" title="Automobil">Automobil</a>.

Bei <a href="Aktive_Lenksysteme" title="Aktive Lenksysteme">elektronischen Lenksystemen</a> können durch die Zusatzfunktionen auch Querrucke ohne Betätigung des Lenkrads auftreten. Diese müssen aus Sicherheitsgründen auf 5 m/s3 begrenzt sein (<a href="ECE-Regelungen" title="ECE-Regelungen">ECE R79</a>).

Die Bezeichnungen längs und quer deuten schon an, dass diese Beschleunigungen Komponenten in einem <a href="Fahrzeugkoordinatensystem" title="Fahrzeugkoordinatensystem">fahrzeugfesten Bezugssystem</a> sind. Ändern sich die Komponenten nicht, so ist der Ruck Null. Bei stationärer Kreisfahrt zeigt der Beschleunigungsvektor immer zum Kreismittelpunkt (<a href="Zentripetalkraft" title="Zentripetalkraft">Zentripetalkraft</a>), von außen betrachtet ändert er sich also; im fahrzeugfesten Koordinatensystem dagegen bleibt derselbe Beschleunigungsvektor konstant.

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Längsruck">Längsruck</h4></div>

Je schneller eine Bremsung eingeleitet oder beendet wird, desto höher ist der Ruck.

Eine abrupt eingeleitete Bremsung (Notbremsung) ist mit einem hohen Ruck verbunden. Wenn sich der Insasse nicht schnell genug darauf eingestellt hat und sich nicht abstützt, wird er bei Vorwärtsfahrt nach vorne geworfen (im Auto vom Gurt abgefangen), bei Rückwärtsfahrt in den Sitz gedrückt. Da die Betätigung der Bremse selbst bei einer Notbremsung noch eine gewisse Zeit beansprucht, bleibt der Ruck ein endlicher Wert.

Bleibt die Bremse bis zum Stillstand mit ihrer maximalen Kraft wirksam, so tritt am Ende des Bremsweges ein theoretisch unendlich hoher Ruck (Schlussruck) auf, weil die <a href="Bremsverz%C3%B6gerung" title="Bremsverzögerung">Verzögerung</a> (= negative Beschleunigung) plötzlich, also in der Zeitdauer null, endet. Dadurch wird der Insasse durch seine eigene Muskelkraft (Abstützkraft) oder, wenn er sich völlig passiv verhalten hat, durch die vom Gurt ausgeübte Kraft in den Sessel geschleudert und von der Federkraft des Sessels dann zurückgeschleudert. Für diese Bewegungen vergeht allerdings Zeit. Dadurch wird der Schlussruck endlich, also gemildert. Außerdem entspannen sich elastische Elemente am Fahrzeug (Reifen, <a href="Federung_(Fahrzeug)" title="Federung (Fahrzeug)">Fahrzeug-Federung</a>, Eisenbahn-<a href="Puffer_(Bahn)" title="Puffer (Bahn)">Puffer</a> u. a.), was ebenfalls eine kurze Zeit dauert. Das Fahrzeug fährt dabei scheinbar ein kleines Stück zurück.

Im Normalbetrieb löst der routinierte Fahrer die Bremse langsam vor Erreichen des Stillstandes und dehnt damit die Abnahme der Verzögerung zeitlich aus, so dass der Schlussruck auf ein Minimum herabgesetzt wird.

Fahrzeuge mit Elektroantrieb entwickeln bei einfachen (stufigen) Steuerungskonzepten des Motorstromes einen starken Längsruck bei jeder Beschleunigungsänderung. Der Fahrkomfort beim Anfahren, Beschleunigen und rekuperativen Bremsen wird durch sanft reagierende Fahrdynamik verbessert, jedoch kann ein sogenannter Warnruck bei autonomen Fahrzeugen genutzt werden, die Aufmerksamkeit zur Überwachung herzustellen.<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Querruck">Querruck</h4></div>

Der Querruck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> als Spezialfall des Rucks ist die Änderung der <a href="Zentripetalbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Zentripetalbeschleunigung">Zentripetalbeschleunigung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{r}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e315f1fc37a1d5b4da31f47d4e052c4a810d0f74.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.204ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{r}}" loading="lazy"> in Abhängigkeit von der Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy">:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k={\frac {\mathrm {d} a_{r}(t)}{\mathrm {d} t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0623789ed0bdfb8fa4cdfd92bd908a50124717c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.291ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle k={\frac {\mathrm {d} a_{r}(t)}{\mathrm {d} t}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Zentripetalbeschleunigung eines Fahrzeugs ist abhängig von seiner Geschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> sowie der <a href="Kr%C3%BCmmung" title="Krümmung">Krümmung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{r}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{r}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78b40fc7233ec2e4e4a27c007eb2ace79ad7969d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.096ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{r}}}" loading="lazy"> der Bahn, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"> der <a href="Radius" title="Radius">Radius</a> des <a href="Kr%C3%BCmmungskreis" title="Krümmungskreis">Krümmungskreises</a> ist:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}=v^{2}\,\kappa }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65da925d918632453be28440095eaa376475bed4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.326ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}=v^{2}\,\kappa }" loading="lazy"></dd>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow k=v^{2}\,{\dot {\kappa }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/caba7af55e552599ab86b751d428845cdf9af89d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.187ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow k=v^{2}\,{\dot {\kappa }}}" loading="lazy"> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v=\mathrm {konst.} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=\mathrm {konst.} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f6fa6be43a85bec5789145bf3b439798cf3bee6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.376ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle v=\mathrm {konst.} }" loading="lazy"></dd></dl>

Die Krümmung ist bei den verwendeten <a href="Trassierungselement" title="Trassierungselement">Trassierungselementen</a> als Funktion der Wegstrecke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"> gegeben: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =\kappa (s)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =\kappa (s)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c475a3ac035f7b13796a90a36a96878cdd130bea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.676ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \kappa =\kappa (s)}" loading="lazy">

Mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\kappa }}={\frac {\mathrm {d} \kappa }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}=v\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\kappa }}={\frac {\mathrm {d} \kappa }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}=v\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6a42486aaf7dadd31b46bf069df84342e63d79be.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:34.542ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\kappa }}={\frac {\mathrm {d} \kappa }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}=v\cdot {\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}}" loading="lazy"> ergibt sich für den Querruck somit:

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=v^{3}\,{\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7db9a3781c6de3afe436b0d81b193313dd3f1a7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.893ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle k=v^{3}\,{\frac {\mathrm {d} \kappa (s)}{\mathrm {d} s}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Ein Querruck tritt also beispielsweise auf, wenn sich der Radius einer <a href="Kreisbewegung" class="mw-redirect" title="Kreisbewegung">Kreisbewegung</a> ändert. Wenn in einer <a href="Trasse_(Verkehrsweg)" title="Trasse (Verkehrsweg)">Trasse</a>, z. B. einem <a href="Bahngleis" class="mw-redirect" title="Bahngleis">Bahngleis</a>, ein <a href="Kreisbogen" title="Kreisbogen">Kreisbogen</a> unmittelbar auf eine Gerade folgt, so ändert sich an dieser Stelle die Zentripetalbeschleunigung bei <a href="Schienengebunden" class="mw-redirect" title="Schienengebunden">schienengebundenen</a> Fahrzeugen sprungartig. Das heißt, die Zeit für diese Änderung ist fast null, und der Querruck wird extrem groß. Verwendet man als Verbindungselement zwischen Gerade und Kreisbogen eine <a href="Klothoide" title="Klothoide">Klothoide</a>, so ändert sich die Zentripetalbeschleunigung linear während der Zeit, die zum Durchfahren der Klothoide benötigt wird. Daher wird der Querruck entsprechend geringer.

In Abschnitten, in denen das Fahrzeug sich auf einer Geraden oder mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, ändert sich die Zentripetalbeschleunigung nicht. Der Querruck ist somit null.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Trassenbau">Trassenbau</h3></div>

Bei der Planung von Trassen ist je nach der <a href="Bemessungsgeschwindigkeit" class="mw-redirect" title="Bemessungsgeschwindigkeit">Bemessungsgeschwindigkeit</a> und dem <a href="Fahrkomfort" class="mw-redirect" title="Fahrkomfort">Fahrkomfort</a>, den man für eine Strecke erreichen will, darauf zu achten, dass der Querruck einen Grenzwert von 0,4 bis 0,6 m/s³<a href="#cite_note-7">[7]</a> nicht übersteigt. Bei <a href="Schienenfahrzeug" title="Schienenfahrzeug">Schienenfahrzeugen</a> wird durch die Wahl der <a href="Trassierungselement" title="Trassierungselement">Trassierungselemente</a> eine möglichst ruckarme Fahrt beim Übergang in Kurven sichergestellt. Auch bei <a href="Achterbahn" title="Achterbahn">Achterbahnen</a> wird durch entsprechende Übergänge die Belastung auf den menschlichen Körper reduziert. Im Extremfall, etwa bei <a href="Hochgeschwindigkeitszug" title="Hochgeschwindigkeitszug">Hochgeschwindigkeitszügen</a>, kann durch Verwendung anderer <a href="%C3%9Cbergangsbogen" title="Übergangsbogen">Übergangsbögen</a> als der Klothoide erreicht werden, dass der Querruck am Anfang des Übergangsbogens nicht sprunghaft, sondern allmählich einsetzt.<a href="#cite_note-8">[8]</a>

Der Querruck bei Lenkmanövern von Straßenfahrzeugen ist wegen der erforderlichen Lenkraddrehung generell begrenzt. Der sanfte Verlauf des Querruckes beim <a href="Autonomes_Fahren" title="Autonomes Fahren">autonomen Fahren</a> ist Forschungsgegenstand, um die Vorhersehbarkeit und den Komfort eines Lenkmanövers zu verbessern, der Ruck würde aufgrund rein mathematischer <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> ansonsten plötzlich und überraschend einsetzen.<a href="#cite_note-9">[9]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ruckänderung">Ruckänderung</h2></div>

Die Ruckänderung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"> (engl. jounce, snap), manchmal Knall genannt, ist ein Begriff aus der analytischen Modellierung der <a href="Fahrdynamik" title="Fahrdynamik">Fahrdynamik</a> von Schienenfahrzeugen und die erste Ableitung des Rucks nach der Zeit:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s(t)={\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/549512624f5bbff4b400f89fc2f88d049695eb77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.925ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle s(t)={\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} t}}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"> die <a href="Zeit" title="Zeit">Zeit</a> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"> der Ruck ist. Die <a href="Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a> der Ruckänderung ist dementsprechend <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{4}}}}">

<mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{4}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4bb7c6652986ead87575a71d3b7c2c3a45447fdf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:2.807ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{4}}}}" loading="lazy">.

Die Ruckänderung spielt in diesen Modellen vor allem eine theoretische Rolle, in dem zumindest bei einem stückweise stetigen Differenzieren oder Integrieren die Ruckänderung jeweils als gleich Null vorausgesetzt wird und auf diese Weise eine Lösung der zugehörigen Gleichungssysteme möglich wird.<a href="#cite_note-10">[10]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Höhere_Ableitungen_des_Rucks">Höhere Ableitungen des Rucks</h2></div>

Die zweite und dritte Ableitung des Rucks, d. h. die fünfte und sechste Ableitung der Position, werden auf Englisch als crackle bzw. pop bezeichnet; allgemein akzeptierte deutsche Bezeichnungen existieren mangels praktischer Bedeutung dieser Größen nicht.<a href="#cite_note-11">[11]</a><a href="#cite_note-Visser2004-12">[12]</a><a href="#cite_note-PhysicsFAQ-13">[13]</a>

Die Begriffe snap, crackle und pop für die vierte, fünfte und sechste Ableitung der Position wurden durch die Cartoon-Figuren Snap, Crackle, and Pop inspiriert.<a href="#cite_note-Visser2004-12">[12]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Ruckd%C3%A4mpfer" class="mw-disambig" title="Ruckdämpfer">Ruckdämpfer</a></li>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Wilhelm H. Westphal: Physik. Ein Lehrbuch. Springer-Verlag, 22. bis 24. Auflage, 1963, S. 9

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Walter Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 5. Auflage 2005, Haan-Gruiten, Ruck S. 11, ISBN 3-8085-7085-7

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik. 3. Kinematik und Kinetik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2004, ISBN 3-486-27294-2, S. 30.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/37/6/065008">Beispiel Achterbahn</a>

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Drewer, Sebastian: <cite style="font-style:italic">Entwicklung von Hilfsmitteln für die Planung und den Variantenvergleich von Beförderungssystemen in Gebäuden am Beispiel von Aufzügen</cite>. KIT Scientific Publishing, 2016, ISBN 978-3-7315-0490-0.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Ruck&rft.au=Drewer%2C+Sebastian&rft.btitle=Entwicklung+von+Hilfsmitteln+f%C3%BCr+die+Planung+und+den+Variantenvergleich+von+Bef%C3%B6rderungssystemen+in+Geb%C3%A4uden+am+Beispiel+von+Aufz%C3%BCgen&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783731504900&rft.pub=KIT+Scientific+Publishing" style="display:none"> : (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=FBGnDAAAQBAJ&pg=PA159#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche)

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/347697473_Automatisiertes_Fahren_-_So_komfortabel_wie_moglich_so_dynamisch_wie_notig">Alexander Lange et al.: Automatisiertes Fahren - So komfortabel wie möglich, so dynamisch wie nötig</a>, VDI/VW Gemeinschaftstagung Fahrerassistenz und Integrierte Sicherheit 2014, Wolfsburg, Oktober 2014, abgerufen am 13. Feb. 2022

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Ágnes Lindenbach: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140508030039/http://www.vut.bme.hu/targyak/se_I/str_I_la/str_I_la_4.pdf">Straßen und Eisenbahnwesen Vorlesung 4.</a> Archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.vut.bme.hu%2Ftargyak%2Fse_I%2Fstr_I_la%2Fstr_I_la_4.pdf">Original</a> am 8. Mai 2014; abgerufen am 7. Mai 2014.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ARuck&rft.title=Stra%C3%9Fen+und+Eisenbahnwesen+Vorlesung+4&rft.description=Stra%C3%9Fen+und+Eisenbahnwesen+Vorlesung+4&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20140508030039%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.vut.bme.hu%2Ftargyak%2Fse_I%2Fstr_I_la%2Fstr_I_la_4.pdf&rft.creator=%C3%81gnes+Lindenbach&rft.source=http://www.vut.bme.hu/targyak/se_I/str_I_la/str_I_la_4.pdf">

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Konrad Zilch (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Raumordnung und Städtebau, Öffentliches Baurecht/Verkehrssysteme und Verkehrsanlagen</cite>. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-41875-4, S. 2152 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=U9aGAgAAQBAJ&pg=PA2152#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Ruck&rft.btitle=Raumordnung+und+St%C3%A4dtebau%2C+%C3%96ffentliches+Baurecht%2FVerkehrssysteme+und+Verkehrsanlagen&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783642418754&rft.pages=2152&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> <a rel="nofollow" class="external free" href="https://mediatum.ub.tum.de/doc/1366901/1366901.pdf">https://mediatum.ub.tum.de/doc/1366901/1366901.pdf</a> Alexander Tobias Lange: Gestaltung der Fahrdynamik beim Fahrstreifenwechselmanöver als Rückmeldung für den Fahrer beim automatisierten Fahren, Dissertation an der <a href="Technische_Universit%C3%A4t_M%C3%BCnchen" title="Technische Universität München">TUM</a> 2017, abgerufen am 13. Feb. 2022

</li>

<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Dietrich Wende: Fahrdynamik. Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin 1983, S. 15.

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> Peter M. Thompson: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://info.aiaa.org/Regions/Western/Orange_County/Newsletters/Presentations%20Posted%20by%20Enrique%20P.%20Castro/AIAAOC_SnapCracklePop_docx.pdf">Snap, Crackle, and Pop.</a> März 2011, S. 1, abgerufen am 29. Februar 2020 (englisch): „The common names for the first three derivatives are velocity, acceleration, and jerk. The not so common names for the next three derivatives are snap, crackle, and pop.“<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ARuck&rft.title=Snap%2C+Crackle%2C+and+Pop&rft.description=Snap%2C+Crackle%2C+and+Pop&rft.identifier=&rft.creator=Peter+M.%26%2332%3BThompson&rft.date=2011-03&rft.language=en">

</li>

<li id="cite_note-Visser2004-12">↑ <a href="#cite_ref-Visser2004_12-0">a</a> <a href="#cite_ref-Visser2004_12-1">b</a> Matt Visser: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Jerk, snap and the cosmological equation of state</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Classical and Quantum Gravity</cite>. 21. Jahrgang, Nr. 11, 31. März 2004, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220264-9381%22&key=cql">0264-9381</a>, S. 2603–2616, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/0264-9381%2F21%2F11%2F006">10.1088/0264-9381/21/11/006</a>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/0309109">gr-qc/0309109</a>, <a href="Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2004CQGra..21.2603V">2004CQGra..21.2603V</a> (englisch): “Snap [the fourth time derivative] is also sometimes called jounce. The fifth and sixth time derivatives are sometimes somewhat facetiously referred to as crackle and pop.”<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Ruck&rft.atitle=Jerk%2C+snap+and+the+cosmological+equation+of+state&rft.au=Matt%26%2332%3BVisser&rft.date=2004-03-31&rft.doi=10.1088%2F0264-9381%2F21%2F11%2F006&rft.genre=journal&rft.issn=0264-9381&rft.issue=11&rft.jtitle=Classical+and+Quantum+Gravity&rft.pages=2603-2616&rft.volume=21.+Jahrgang" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-PhysicsFAQ-13"><a href="#cite_ref-PhysicsFAQ_13-0">↑</a> Stephanie Gragert, Philip Gibbs: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html">What is the term used for the third derivative of position?</a> In: Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., <a href="University_of_California%2C_Riverside" title="University of California, Riverside">University of California, Riverside</a>, November 1998, abgerufen am 24. Oktober 2015 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ARuck&rft.title=What+is+the+term+used+for+the+third+derivative+of+position%3F&rft.description=What+is+the+term+used+for+the+third+derivative+of+position%3F&rft.identifier=&rft.creator=Stephanie%26%2332%3BGragert%2C%26%2332%3BPhilip%26%2332%3BGibbs&rft.publisher=Math+Dept.%2C+%5B%5BUniversity+of+California%2C+Riverside%5D%5D&rft.date=1998-11&rft.language=en">

</li>

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<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Ruck" class="extiw external" title="wikt:Ruck">Wiktionary: Ruck</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Ruck">Duden</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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